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MATH CLASS IX FORMULA
1.
π‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ ( 𝑁 ) :βˆ’ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .............................. 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑦
2.
π‘Šβ„Žπ‘œπ‘™π‘’ π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ ( π‘Š ) :βˆ’ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .............................. 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑦
3.
π‘Šβ„Žπ‘œπ‘™π‘’ π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ ( 𝑍 ) :βˆ’ 𝐼𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑦 ..........βˆ’ 3 ,βˆ’ 1 , 0 , 1 , 2 , 3 ................... 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑦
4.
π‘…π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ ( 𝑄 ):βˆ’ 𝐼𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑦 ..........βˆ’ 3 . 5 ,βˆ’
5
2
,βˆ’ 1 , 0 ,
1
2
1 , 2 ,.... 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑦
5.
πΌπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ ( 𝑃 ):βˆ’ 𝐼𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑦 ........βˆ’ 3 , 2 , 4 . 50500 ... 0 ,Ο€......... 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑦
6.
π‘…π‘’π‘Žπ‘™ π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ ( 𝑅 ):βˆ’ 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑦 ..........βˆ’ 1 , 0 ,
1
2
, 1 ,βˆ’ 3 . 5 ,βˆ’ 3 , 2 ,Ο€......... 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑦
7.
1 π‘…π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ 𝑏𝑒𝑑𝑀𝑒𝑒𝑛 π‘‡π‘€π‘œ π‘…π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿπ‘  π‘Ž π‘Žπ‘›π‘‘ 𝑏 =
1
2
π‘Ž + 𝑏 ( )
8.
π·π‘’π‘π‘–π‘šπ‘Žπ‘™ 𝐸π‘₯π‘π‘Žπ‘›π‘ π‘–π‘œπ‘›π‘  π‘œπ‘“ π‘…π‘’π‘Žπ‘™ π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ :βˆ’
9. :-
πΆπ‘œπ‘›π‘‘π‘–π‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘“π‘œπ‘Ÿ π‘‡π‘’π‘Ÿπ‘šπ‘–π‘›π‘Žπ‘‘π‘–π‘›π‘” π·π‘’π‘π‘–π‘šπ‘Žπ‘™ 𝐸π‘₯π‘π‘Žπ‘›π‘ π‘–π‘œπ‘›
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π‘ƒπ‘Ÿπ‘–π‘šπ‘’ πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿπ‘–π‘ π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘œπ‘“ π‘‘β„Žπ‘’ π‘‘π‘’π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘›π‘Žπ‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘šπ‘’π‘ π‘‘ 𝑏𝑒 𝑖𝑛 π‘‘β„Žπ‘’ π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘š π‘œπ‘“ 2
π‘š
Γ— 5
𝑛
10.
π‘…π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ Β± πΌπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ = πΌπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™
11.
π‘…π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ Γ— / Γ· πΌπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ = πΌπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™
12. πΌπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ Β± πΌπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ = πΌπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ / π‘…π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™
13.
πΌπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ Γ— / Γ· πΌπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ = πΌπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ / π‘…π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™
14.
π‘…π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ Β± π‘…π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ = π‘…π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ
15.
π‘…π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ Γ— / Γ· π‘…π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ = π‘…π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ ( π‘‘π‘’π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘›π‘Žπ‘‘π‘œπ‘Ÿ β‰  0 )
16.
π‘‚π‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘  π‘œπ‘“ π‘…π‘’π‘Žπ‘™ π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿπ‘  :βˆ’
a.
5 + 3 = π‘‡β„Žπ‘’π‘¦ π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘›π‘œπ‘‘ π‘™π‘–π‘˜π‘’ π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘šπ‘  π‘ π‘œ π‘‘β„Žπ‘’π‘¦ π‘π‘Žπ‘›π‘›π‘œπ‘‘ 𝑏𝑒 π‘Žπ‘‘π‘‘π‘’π‘‘
b.
5 + 3 = π‘‡β„Žπ‘’π‘¦ π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘›π‘œπ‘‘ π‘™π‘–π‘˜π‘’ π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘šπ‘  π‘ π‘œ π‘‘β„Žπ‘’π‘¦ π‘π‘Žπ‘›π‘›π‘œπ‘‘ 𝑏𝑒 π‘Žπ‘‘π‘‘π‘’π‘‘
c.
5 3 + 6 3 = 11 3
d.
7 5 + 6 3 = π‘‡β„Žπ‘’π‘¦ π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘›π‘œπ‘‘ π‘™π‘–π‘˜π‘’ π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘šπ‘  π‘ π‘œ π‘‘β„Žπ‘’π‘¦ π‘π‘Žπ‘›π‘›π‘œπ‘‘ 𝑏𝑒 π‘Žπ‘‘π‘‘π‘’π‘‘
e. 8 7 βˆ’ 6 7 = 2 7
f.
6 + 6 = 2 6
g.
5 Γ— 3 = 5 3 πΉπ‘œπ‘Ÿ π‘šπ‘’π‘™π‘‘π‘–π‘π‘™π‘–π‘π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘Žπ‘›π‘‘ π‘‘π‘–π‘£π‘–π‘ π‘–π‘œπ‘› , π‘›π‘œ 𝑛𝑒𝑒𝑑 π‘œπ‘“ π‘™π‘–π‘˜π‘’ π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘šπ‘ 
h.
5 Γ— 3 = 15
i.
7 5 Γ— 6 3 = 42 15
j.
5 3 Γ— 6 3 = 30 9 = 30 Γ— 3 = 90
k.
8 7 Γ· 6 7 =
8 7
6 7
=
4
3
l.
6 Γ— 6 = 36 = 6
17.
𝑅𝑒𝑙𝑒𝑠 π‘œπ‘“ 𝐸π‘₯π‘π‘œπ‘›π‘’π‘›π‘‘π‘  :βˆ’
a.
π‘Ž
π‘š
Γ— π‘Ž
𝑛
= π‘Ž
π‘š + 𝑛
b.
π‘Ž
π‘š
Γ· π‘Ž
𝑛
= π‘Ž
π‘š βˆ’ 𝑛
c.
π‘Ž
π‘š
Γ— 𝑏
π‘š
= π‘Ž Γ— 𝑏 ( )
π‘š
d.
π‘Ž
π‘š
Γ· 𝑏
π‘š
=
π‘Ž
𝑏
( )
π‘š
e.
π‘Ž
π‘š
( )
𝑛
= π‘Ž
π‘š Γ— 𝑛
SMART EDUCATIONS, PITHORIA(7979864791, www.smarteducations.org ) 3
f.
π‘Ž
0
= 1
g.
π‘Ž
βˆ’ π‘š
=
1
π‘Ž
( )
π‘š
h.
π‘Ž
𝑏
( )
βˆ’ π‘š
=
𝑏
π‘Ž
( )
π‘š
i.
π‘Ž = π‘Ž
1
2
j.
3
π‘Ž = π‘Ž
1
3
k.
4
π‘Ž = π‘Ž
1
4
18.
π‘ƒπ‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ 𝑃 ( π‘₯ ) :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ π‘Žπ‘™π‘”π‘’π‘π‘Ÿπ‘Žπ‘–π‘ 𝑒π‘₯π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘ π‘–π‘œπ‘›π‘  π‘“π‘œπ‘Ÿ π‘€β„Žπ‘–π‘β„Ž π‘‘π‘’π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’ π‘œπ‘“ π‘Žπ‘™π‘™
π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘π‘™π‘’π‘  π‘šπ‘’π‘ π‘‘ 𝑏𝑒 π‘Ž π‘€β„Žπ‘œπ‘™π‘’ π‘›π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ .
19.
𝑇𝑦𝑝𝑒𝑠 π‘œπ‘“ π‘ƒπ‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™π‘  ( π‘π‘Žπ‘ π‘’π‘‘ π‘œπ‘› π‘‘π‘’π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’ ) = π‘π‘’π‘Ÿπ‘œ , πΏπ‘–π‘›π‘’π‘Žπ‘Ÿ , π‘„π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘ ,
𝐢𝑒𝑏𝑖𝑐 ..... 𝑒𝑑𝑐 .
a.
π·π‘’π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’ π‘œπ‘“ π‘π‘’π‘Ÿπ‘œ π‘ƒπ‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ = π‘π‘œπ‘‘ 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒𝑑
b.
π‘π‘œπ‘›π‘§π‘’π‘Ÿπ‘œ π‘π‘œπ‘›π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘‘ π‘ƒπ‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ = π‘‡β„Žπ‘’ π‘π‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ π‘€β„Žπ‘–π‘β„Ž π‘‘π‘œπ‘’π‘  π‘›π‘œπ‘‘
π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘Žπ‘–π‘› π‘Žπ‘›π‘¦ π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘π‘™π‘’π‘  . πΉπ‘œπ‘Ÿ 𝑒π‘₯π‘Žπ‘šπ‘π‘™π‘’ :βˆ’ 5
c.
πΏπ‘–π‘›π‘’π‘Žπ‘Ÿ π‘ƒπ‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ π‘π‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ π‘€β„Žπ‘œπ‘ π‘’ π‘‘π‘’π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’ 𝑖𝑠 1 .
πΉπ‘œπ‘Ÿ 𝑒π‘₯π‘Žπ‘šπ‘π‘™π‘’ :βˆ’ :βˆ’ 5 π‘₯ + 1
d.
π‘„π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘ π‘ƒπ‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ π‘π‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ π‘€β„Žπ‘œπ‘ π‘’ π‘‘π‘’π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’ 𝑖𝑠 2 .
πΉπ‘œπ‘Ÿ 𝑒π‘₯π‘Žπ‘šπ‘π‘™π‘’ :βˆ’ 5 π‘₯
2
+ 1
e.
𝐢𝑒𝑏𝑖𝑐 π‘ƒπ‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ π‘π‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ π‘€β„Žπ‘œπ‘ π‘’ π‘‘π‘’π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’ 𝑖𝑠 3 .
πΉπ‘œπ‘Ÿ 𝑒π‘₯π‘Žπ‘šπ‘π‘™π‘’ :βˆ’ 5 π‘₯
3
+ 1
20.
𝑇𝑦𝑝𝑒𝑠 π‘œπ‘“ π‘ƒπ‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™π‘  ( π‘π‘Žπ‘ π‘’π‘‘ π‘œπ‘› π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘šπ‘  ) = π‘€π‘œπ‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ , π΅π‘–π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ ,
π‘‡π‘Ÿπ‘–π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ ......... 𝑒𝑑𝑐
a.
π‘€π‘œπ‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ π‘π‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™π‘  π‘€β„Žπ‘–π‘β„Ž π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘Žπ‘–π‘› 1 π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘š .
πΉπ‘œπ‘Ÿ 𝑒π‘₯π‘Žπ‘šπ‘π‘™π‘’ :βˆ’ 5 π‘₯
b.
π΅π‘–π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ π‘π‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™π‘  π‘€β„Žπ‘–π‘β„Ž π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘Žπ‘–π‘› 2 π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘šπ‘  .
πΉπ‘œπ‘Ÿ 𝑒π‘₯π‘Žπ‘šπ‘π‘™π‘’ :βˆ’ 5 π‘₯ + 1
c.
π‘‡π‘Ÿπ‘–π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ π‘π‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™π‘  π‘€β„Žπ‘–π‘β„Ž π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘Žπ‘–π‘› 3 π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘šπ‘  .
πΉπ‘œπ‘Ÿ 𝑒π‘₯π‘Žπ‘šπ‘π‘™π‘’ :βˆ’ 5 π‘₯
2
+ 7 π‘₯ + 1
SMART EDUCATIONS, PITHORIA(7979864791, www.smarteducations.org ) 4
21.
π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘  π‘“π‘œπ‘Ÿ π‘Ž π‘π‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ π‘œπ‘“ 1 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘π‘™π‘’ :βˆ’
a.
π‘‡β„Žπ‘’ π‘£π‘Žπ‘™π‘’π‘’ π‘œπ‘“ π‘‘β„Žπ‘’ π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘π‘™π‘’ π‘“π‘œπ‘Ÿ π‘€β„Žπ‘–π‘β„Ž π‘‘β„Žπ‘’ π‘£π‘Žπ‘™π‘’π‘’ π‘œπ‘“ π‘‘β„Žπ‘’
π‘π‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ = 0 , 𝑖𝑠 π‘π‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘‘ π‘‘β„Žπ‘’ π‘§π‘’π‘Ÿπ‘œ π‘œπ‘“ π‘‘β„Žπ‘’ π‘π‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ .
b.
π·π‘’π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’ π‘œπ‘“ π‘‘β„Žπ‘’ π‘π‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ = π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ π‘œπ‘“ π‘§π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘’π‘  π‘œπ‘“ π‘‘β„Žπ‘’ π‘π‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ .
πΉπ‘œπ‘Ÿ 𝑒π‘₯π‘Žπ‘šπ‘π‘™π‘’ :βˆ’
i.
πΏπ‘–π‘›π‘’π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ = 1 π‘π‘’π‘Ÿπ‘œ
ii.
π‘„π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘ π‘π‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ = 2 π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘ 
iii.
𝐢𝑒𝑏𝑖𝑐 π‘π‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ = 3 π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘’π‘ 
22.
π‘…π‘’π‘šπ‘Žπ‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿ π‘‡β„Žπ‘’π‘œπ‘Ÿπ‘’π‘š :βˆ’ π‘Šβ„Žπ‘’π‘› π‘Ž π‘π‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ 𝑃 ( π‘₯ ) 𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑑 𝑏𝑦 π‘Žπ‘›π‘œπ‘‘β„Žπ‘’π‘Ÿ
π‘π‘œπ‘™π‘¦π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™ 𝑔 ( π‘₯ ) π‘‘β„Žπ‘’π‘› π‘‘β„Žπ‘’
π‘…π‘’π‘šπ‘Žπ‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿ = 𝑃 { π‘§π‘’π‘Ÿπ‘œ π‘œπ‘“ 𝑔 ( π‘₯ )}
23. :-
π΄π‘™π‘”π‘’π‘π‘Ÿπ‘Žπ‘–π‘ 𝐸π‘₯π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘ π‘–π‘œπ‘›π‘ 
a.
π‘Ž + 𝑏 ( )
2
= π‘Ž
2
+ 𝑏
2
+ 2 π‘Žπ‘
b.
π‘Ž
2
+ 𝑏
2
= π‘Ž + 𝑏 ( )
2
βˆ’ 2 π‘Žπ‘
= π‘Ž βˆ’ 𝑏 ( )
2
+ 2 π‘Žπ‘
c.
π‘Ž βˆ’ 𝑏 ( )
2
= π‘Ž
2
+ 𝑏
2
βˆ’ 2 π‘Žπ‘
d.
π‘Ž
2
βˆ’ 𝑏
2
= π‘Ž βˆ’ 𝑏 ( ) π‘Ž + 𝑏 ( )
e.
π‘₯ + π‘Ž ( ) π‘₯ + 𝑏 ( )= π‘₯
2
+ π‘Ž + 𝑏 ( ) π‘₯ + π‘Žπ‘
f.
π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 ( )
2
= π‘Ž
2
+ 𝑏
2
+ 𝑐
2
+ 2 π‘Žπ‘ + 2 𝑏𝑐 + 2 π‘Žπ‘
g. π‘Ž + 𝑏 ( )
3
= π‘Ž
3
+ 𝑏
3
+ 3 π‘Ž
2
𝑏 + 3 π‘Ž 𝑏
2
h.
π‘Ž
3
+ 𝑏
3
= π‘Ž + 𝑏 ( ) π‘Ž
2
+ 𝑏
2
βˆ’ π‘Žπ‘
( )
i.
π‘Ž βˆ’ 𝑏 ( )
3
= π‘Ž
3
βˆ’ 𝑏
3
βˆ’ 3 π‘Ž
2
𝑏 + 3 π‘Ž 𝑏
2
j.
π‘Ž
3
βˆ’ 𝑏
3
= π‘Ž βˆ’ 𝑏 ( ) π‘Ž
2
+ 𝑏
2
+ π‘Žπ‘
( )
k.
π‘Ž
3
+ 𝑏
3
+ 𝑐
3
βˆ’ 3 π‘Žπ‘π‘ = π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 ( ) π‘Ž
2
+ 𝑏
2
+ 𝑐
2
βˆ’ π‘Žπ‘ βˆ’ 𝑏𝑐 βˆ’ π‘Žπ‘
( )
l.
𝐼𝑓 π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 = 0 π‘‘β„Žπ‘’π‘› π‘Ž
3
+ 𝑏
3
+ 𝑐
3
= 3 π‘Žπ‘π‘
24.
πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘‘π‘’π‘ π‘–π‘Žπ‘› π‘ƒπ‘™π‘Žπ‘›π‘’ = πΊπ‘Ÿπ‘Žπ‘β„Ž
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a.
π»π‘œπ‘Ÿπ‘–π‘§π‘œπ‘›π‘‘π‘Žπ‘™ 𝑙𝑖𝑛𝑒 = π‘₯ βˆ’ π‘Žπ‘₯𝑖𝑠 ( 𝑋𝑋 ' )
b.
π‘‰π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘™ 𝑙𝑖𝑛𝑒 = 𝑦 βˆ’ π‘Žπ‘₯𝑖𝑠 ( π‘Œπ‘Œ ' )
c.
πΌπ‘›π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘π‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘π‘œπ‘–π‘›π‘‘ π‘œπ‘“ π»π‘œπ‘Ÿπ‘–π‘§π‘œπ‘›π‘‘π‘Žπ‘™ 𝑙𝑖𝑛𝑒 π‘Žπ‘›π‘‘ π‘‰π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘™ 𝑙𝑖𝑛𝑒 = π‘‚π‘Ÿπ‘–π‘”π‘–π‘›
d.
π·π‘–π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘π‘’ π‘œπ‘“ π‘Žπ‘›π‘¦ π‘π‘œπ‘–π‘›π‘‘ π‘“π‘Ÿπ‘œπ‘š π‘‘β„Žπ‘’ π‘Œ βˆ’ π‘Žπ‘₯𝑖𝑠 = π΄π‘π‘ π‘π‘–π‘ π‘ π‘Ž = π‘₯
e.
π·π‘–π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘π‘’ π‘œπ‘“ π‘Žπ‘›π‘¦ π‘π‘œπ‘–π‘›π‘‘ π‘“π‘Ÿπ‘œπ‘š π‘‘β„Žπ‘’ 𝑋 βˆ’ π‘Žπ‘₯𝑖𝑠 = π‘‚π‘Ÿπ‘‘π‘–π‘›π‘Žπ‘‘π‘’ = 𝑦
f.
πΆπ‘œπ‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘–π‘›π‘Žπ‘‘π‘’ π‘œπ‘“ π‘Žπ‘›π‘¦ π‘π‘œπ‘–π‘›π‘‘ =( π΄π‘π‘ π‘π‘–π‘ π‘ π‘Ž , π‘‚π‘Ÿπ‘‘π‘–π‘›π‘Žπ‘‘π‘’ )=( π‘₯ , 𝑦 )
g.
π‘†π‘’π‘π‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘’π‘‘ 𝑏𝑦 π‘‘β„Žπ‘’ π»π‘œπ‘Ÿπ‘–π‘§π‘œπ‘›π‘‘π‘Žπ‘™ 𝑙𝑖𝑛𝑒 π‘Žπ‘›π‘‘ π‘‰π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘™ 𝑙𝑖𝑛𝑒 = 4 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘‘π‘ 
πΈπ‘Žπ‘β„Ž π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘‘π‘  𝑖𝑠 π‘π‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘‘ = π‘„π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘‘
h. π‘„π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘‘ 𝐼 = (+, +); π‘₯ > 0 , 𝑦 > 0 ( )
i.
π‘„π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘‘ 𝐼𝐼 = (βˆ’,+); π‘₯ < 0 , 𝑦 > 0 ( )
j.
π‘„π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘‘ 𝐼𝐼𝐼 = (βˆ’,βˆ’); π‘₯ < 0 , 𝑦 < 0 ( )
k.
π‘„π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘‘ 𝐼𝑉 = (+,βˆ’); π‘₯ > 0 , 𝑦 < 0 ( )
l.
𝐴𝑛𝑦 π‘π‘œπ‘–π‘›π‘‘ π‘Žπ‘‘ π‘₯ βˆ’ π‘Žπ‘₯𝑖𝑠 =( π‘₯ , 0 )
m.
𝐴𝑛𝑦 π‘π‘œπ‘–π‘›π‘‘ π‘Žπ‘‘ 𝑦 βˆ’ π‘Žπ‘₯𝑖𝑠 =( 0 , 𝑦 )
25.
πΊπ‘’π‘›π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘š π‘œπ‘“ πΏπ‘–π‘›π‘’π‘Žπ‘Ÿ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› 𝑖𝑛 π‘‘π‘€π‘œ π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘π‘™π‘’π‘ 
:βˆ’ π‘Žπ‘₯ + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0
26.
πΊπ‘Ÿπ‘Žπ‘β„Ž π‘œπ‘“ π‘Ž πΏπ‘–π‘›π‘’π‘Žπ‘Ÿ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› 𝑖𝑛 π‘‘π‘€π‘œ π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘π‘™π‘’π‘  = 𝐴 π‘ π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘–π‘”β„Žπ‘‘ 𝑙𝑖𝑛𝑒
27.
π‘†π‘œπ‘™π‘’π‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘œπ‘“ π‘Ž πΏπ‘–π‘›π‘’π‘Žπ‘Ÿ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› 𝑖𝑛 π‘‘π‘€π‘œ π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘π‘™π‘’π‘  = 𝐼𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑦
28.
πΊπ‘’π‘œπ‘šπ‘’π‘‘π‘Ÿπ‘¦ π‘€π‘œπ‘Ÿπ‘‘ π‘π‘œπ‘šπ‘’π‘  π‘“π‘Ÿπ‘œπ‘š π‘‘β„Žπ‘’ πΊπ‘Ÿπ‘’π‘’π‘˜ π‘€π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘  β€˜ π‘”π‘’π‘œ ’ , π‘šπ‘’π‘Žπ‘›π‘–π‘›π‘” π‘‘β„Žπ‘’ β€˜ π‘’π‘Žπ‘Ÿπ‘‘β„Ž ’
, π‘Žπ‘›π‘‘ β€˜ π‘šπ‘’π‘‘π‘Ÿπ‘’π‘–π‘› ’ , π‘šπ‘’π‘Žπ‘›π‘–π‘›π‘” β€˜ π‘‘π‘œ π‘šπ‘’π‘Žπ‘ π‘’π‘Ÿπ‘’ ’ .
29.
π‘ƒπ‘¦π‘Ÿπ‘Žπ‘šπ‘–π‘‘ :βˆ’ 𝑖𝑠 π‘Ž π‘ π‘œπ‘™π‘–π‘‘ , π‘‘β„Žπ‘’ π‘π‘Žπ‘ π‘’ π‘œπ‘“ π‘€β„Žπ‘–π‘β„Ž 𝑖𝑠 π‘Žπ‘›π‘¦ π‘π‘œπ‘™π‘¦π‘”π‘œπ‘› π‘Žπ‘›π‘‘
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π‘‘β„Žπ‘’ 𝑠𝑖𝑑𝑒 π‘“π‘Žπ‘π‘’π‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘ 
30.
π‘‡β„Žπ‘’ π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘œ π‘œπ‘“ π‘‘β„Žπ‘’ π‘π‘Ÿπ‘–π‘π‘˜π‘  𝑒𝑠𝑒𝑑 𝑏𝑦 π‘‘β„Žπ‘’ 𝐼𝑛𝑑𝑒𝑠 π‘‰π‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘¦ πΆπ‘–π‘£π‘–π‘™π‘–π‘ π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›
= 4 : 2 : 1
31.
π΄π‘™π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘  𝑒𝑠𝑒𝑑 π‘“π‘œπ‘Ÿ β„Žπ‘œπ‘’π‘ π‘’β„Žπ‘œπ‘™π‘‘ π‘Ÿπ‘–π‘‘π‘’π‘Žπ‘™π‘  = π‘†π‘žπ‘’π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘Žπ‘›π‘‘ πΆπ‘–π‘Ÿπ‘π‘™π‘’
32.
π΄π‘™π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘  𝑒𝑠𝑒𝑑 π‘“π‘œπ‘Ÿ 𝑝𝑒𝑏𝑙𝑖𝑐 π‘€π‘œπ‘Ÿπ‘ β„Žπ‘–π‘ = π‘π‘œπ‘šπ‘π‘–π‘›π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘  π‘œπ‘“ π‘Ÿπ‘’π‘π‘‘π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  ,
π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  π‘Žπ‘›π‘‘ π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘π‘’π‘§π‘–π‘’π‘šπ‘ 
33. ,
π‘‡β„Žπ‘’ π‘ π‘Ÿπ‘–π‘¦π‘Žπ‘›π‘‘π‘Ÿπ‘Ž = 9 π‘–π‘ π‘œπ‘ π‘π‘’π‘™π‘’π‘  π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  π‘π‘œπ‘šπ‘π‘–π‘›π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘œπ‘“ π‘‘β„Žπ‘’π‘ π‘’ = 43 βˆ†
34.
π‘‡β„Žπ‘Žπ‘™π‘’π‘  ( π‘π‘’π‘™π‘œπ‘›π‘”π‘  π‘‘π‘œ πΊπ‘Ÿπ‘’π‘’π‘π‘’ ):βˆ’ 𝐻𝑒 𝑖𝑠 𝑔𝑖𝑣𝑒𝑛 π‘‘β„Žπ‘’ π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘–π‘‘ π‘œπ‘“ π‘“π‘–π‘Ÿπ‘ π‘‘ π‘˜π‘›π‘œπ‘€π‘› π‘π‘Ÿπ‘œπ‘œπ‘“ .
π‘‡β„Žπ‘’ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘œπ‘“ π‘€π‘Žπ‘  π‘œπ‘“ π‘‘β„Žπ‘’ π‘ π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘šπ‘’π‘›π‘‘ π‘‘β„Žπ‘Žπ‘‘ " π‘Ž π‘π‘–π‘Ÿπ‘π‘™π‘’ 𝑖𝑠 𝑏𝑖𝑠𝑒𝑐𝑑𝑒𝑑 𝑏𝑦 𝑖𝑑𝑠 π‘‘π‘–π‘Žπ‘šπ‘’π‘‘π‘’π‘Ÿ " .
35.
πΉπ‘Žπ‘šπ‘œπ‘’π‘  𝑝𝑒𝑝𝑖𝑙 π‘œπ‘“ π‘‡β„Žπ‘Žπ‘™π‘’π‘  = π‘ƒπ‘¦π‘‘β„Žπ‘Žπ‘”π‘œπ‘Ÿπ‘Žπ‘ 
36.
π‘‡β„Žπ‘’ π‘“π‘Žπ‘šπ‘œπ‘’π‘  π‘‘π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘ π‘’ π‘œπ‘“ 𝐸𝑒𝑐𝑙𝑖𝑑 ( π‘π‘’π‘™π‘œπ‘›π‘”π‘  π‘‘π‘œ πΊπ‘Ÿπ‘’π‘’π‘π‘’ )= πΈπ‘™π‘’π‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘  .
37.
πΈπ‘™π‘’π‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘  = 13 π‘β„Žπ‘Žπ‘π‘‘π‘’π‘Ÿ , πΈπ‘Žπ‘β„Ž π‘β„Žπ‘Žπ‘π‘‘π‘’π‘Ÿ = 𝐴 π‘π‘œπ‘œπ‘˜
38. π‘ƒπ‘œπ‘ π‘‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘’π‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘‘β„Žπ‘’ π‘Žπ‘ π‘ π‘’π‘šπ‘π‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘  π‘‘β„Žπ‘Žπ‘‘ π‘Žπ‘Ÿπ‘’ 𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐 π‘‘π‘œ π‘”π‘’π‘œπ‘šπ‘’π‘‘π‘Ÿπ‘¦ .
39.
𝐴π‘₯π‘–π‘œπ‘šπ‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘‘β„Žπ‘’ π‘Žπ‘ π‘ π‘’π‘šπ‘π‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘  π‘‘β„Žπ‘Žπ‘‘ π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘›π‘œπ‘‘ 𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐 π‘‘π‘œ π‘”π‘’π‘œπ‘šπ‘’π‘‘π‘Ÿπ‘¦ .
40.
𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑖𝑠 π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘’π‘‘ π‘Žπ‘‘ π‘‘β„Žπ‘’ π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘π‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘π‘œπ‘–π‘›π‘‘ π‘œπ‘“ π‘‘π‘€π‘œ 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑠 , 𝑒π‘₯π‘Žπ‘šπ‘π‘™π‘’ :βˆ’
41.
𝑇𝑦𝑝𝑒𝑠 π‘œπ‘“ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  :βˆ’
a.
𝐴𝑐𝑒𝑑𝑒 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 = 𝑙𝑒𝑠𝑠 π‘‘β„Žπ‘Žπ‘› 90
ξ₯—
b.
𝑂𝑏𝑑𝑒𝑠𝑒 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 = π‘šπ‘œπ‘Ÿπ‘’ π‘‘β„Žπ‘Žπ‘› 90
ξ₯—
c.
π‘…π‘–π‘”β„Žπ‘‘ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’ = 90
ξ₯—
d.
π‘†π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘–π‘”β„Žπ‘‘ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’ = 180
ξ₯—
e.
𝑅𝑒𝑓𝑙𝑒π‘₯ π‘Žπ‘π‘‘π‘–π‘œπ‘› = π‘€π‘œπ‘Ÿπ‘’ π‘‘β„Žπ‘Žπ‘› 180
ξ₯—
𝑏𝑒𝑑 𝑙𝑒𝑠𝑠 π‘‘β„Žπ‘Žπ‘› 360
ξ₯—
f.
πΆπ‘œπ‘šπ‘π‘™π‘’π‘‘π‘’ 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 = 360
ξ₯—
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g.
πΆπ‘œπ‘šπ‘π‘™π‘’π‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘¦ 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 = 𝐼𝑓 π‘ π‘’π‘š π‘œπ‘“ π‘‘β„Žπ‘’ π‘‘π‘€π‘œ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  𝑖𝑠 90
ξ₯—
.
π‘‡β„Žπ‘’π‘› π‘‘β„Žπ‘’ π‘π‘œπ‘‘β„Ž π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘π‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘‘ π‘π‘œπ‘šπ‘π‘™π‘’π‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘  π‘œπ‘“ π‘’π‘Žπ‘β„Ž π‘œπ‘‘β„Žπ‘’π‘Ÿ . π‘₯ + 𝑦 = 90
ξ₯—
h.
π‘†π‘’π‘π‘π‘™π‘’π‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘¦ 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 = 𝐼𝑓 π‘ π‘’π‘š π‘œπ‘“ π‘‘β„Žπ‘’ π‘‘π‘€π‘œ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  𝑖𝑠 180
ξ₯—
.
π‘‡β„Žπ‘’π‘› π‘‘β„Žπ‘’ π‘π‘œπ‘‘β„Ž π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘π‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘‘ π‘ π‘’π‘π‘π‘™π‘’π‘šπ‘’π‘›π‘‘ π‘œπ‘“ π‘’π‘Žπ‘β„Ž π‘œπ‘‘β„Žπ‘’π‘Ÿ . π‘₯ + 𝑦 = 180
ξ₯—
42. 𝑅𝑒𝑙𝑒𝑠 π‘œπ‘“ 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒𝑠 : βˆ’
a.
πΏπ‘–π‘›π‘’π‘Žπ‘Ÿ 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒𝑠 :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’ π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘’π‘‘ π‘Žπ‘‘ π‘Ž π‘π‘œπ‘–π‘›π‘‘ ( 𝑒π‘₯𝑐𝑒𝑝𝑑 π‘Žπ‘‘ 𝑒𝑛𝑑𝑠 ) π‘œπ‘› π‘Ž
𝑙𝑖𝑛𝑒 = 180
0
π‘₯ + 𝑦 = 180
ξ₯—
π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 = 180
ξ₯—
b. π‘‰π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘™π‘™π‘¦ π‘‚π‘π‘π‘œπ‘ π‘–π‘‘π‘’ 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒𝑠 : βˆ’ π‘Šβ„Žπ‘’π‘› π‘‘π‘€π‘œ 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑠 π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘π‘‘ , π‘‘β„Žπ‘’π‘› π‘‘β„Žπ‘’
π‘‰π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘™π‘™π‘¦ π‘‚π‘π‘π‘œπ‘ π‘–π‘‘π‘’ 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒𝑠 π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ . π‘₯ = 𝑀 π‘Žπ‘›π‘‘ 𝑧 = 𝑦
43.
𝑅𝑒𝑙𝑒𝑠 π‘œπ‘“ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  𝑖𝑛 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘™ 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑠 :βˆ’
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a.
π΄π‘™π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘›π‘Žπ‘‘π‘’ π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘œπ‘Ÿ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  :βˆ’ 𝑧 = 𝑣 π‘Žπ‘›π‘‘ 𝑀 = 𝑒
b.
πΆπ‘œπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘’π‘ π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘–π‘›π‘” 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒𝑠 :βˆ’ 𝑦 = 𝑒 , π‘₯ = 𝑣 , 𝑧 = 𝑝 π‘Žπ‘›π‘‘ 𝑀 = π‘ž
c.
πΆπ‘œ βˆ’ πΌπ‘›π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘œπ‘Ÿ 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 :βˆ’ 𝑧 + 𝑒 = 180
ξ₯—
π‘Žπ‘›π‘‘ 𝑀 + 𝑣 = 180
ξ₯—
44.
𝑅𝑒𝑙𝑒𝑠 π‘œπ‘“ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  𝑖𝑛 π‘Ž π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’ :βˆ’
a.
π‘†π‘’π‘š π‘œπ‘“ π‘‘β„Žπ‘’ π‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘’π‘’ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  π‘œπ‘“ π‘Ž βˆ† = 180
ξ₯—
( π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 = 180
ξ₯—
)
b.
𝐸π‘₯π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘œπ‘Ÿ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’ = π‘†π‘’π‘š π‘œπ‘“ 𝑖𝑑𝑠 π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘œπ‘Ÿ π‘œπ‘π‘π‘œπ‘ π‘–π‘‘π‘’ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘ 
π‘ž = π‘₯ + 𝑧
c.
π‘‚π‘π‘π‘œπ‘ π‘–π‘‘π‘’ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  π‘œπ‘“ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 π‘œπ‘“ π‘Ž βˆ† π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™
𝐼𝑓 𝐴𝐡 = 𝐴𝐢 π‘‘β„Žπ‘’π‘› 𝑦 = 𝑧
𝐼𝑓 𝐴𝐡 = 𝐡𝐢 π‘‘β„Žπ‘’π‘› π‘₯ = 𝑧
𝐼𝑓 𝐡𝐢 = 𝐴𝐢 π‘‘β„Žπ‘’π‘› 𝑦 = π‘₯
d.
πΈπ‘Žπ‘β„Ž π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  π‘œπ‘“ π‘Žπ‘› π‘’π‘žπ‘’π‘–π‘™π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’ = 60
0
45.
π‘‡π‘€π‘œ π‘π‘œπ‘™π‘¦π‘”π‘œπ‘›π‘  β„Žπ‘Žπ‘£π‘–π‘›π‘” π‘ π‘Žπ‘šπ‘’ π‘›π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿπ‘  π‘œπ‘“ 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘π‘œπ‘›π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’π‘›π‘‘ , 𝑖𝑓 :βˆ’
a.
πΆπ‘œπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘’π‘ π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘–π‘›π‘” 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ .
b.
πΆπ‘œπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘’π‘ π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘–π‘›π‘” π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ .
SMART EDUCATIONS, PITHORIA(7979864791, www.smarteducations.org ) 9
46.
πΆπ‘Ÿπ‘–π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘  π‘œπ‘“ π‘π‘œπ‘›π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’π‘›π‘π‘’ π‘œπ‘“ π‘‘π‘€π‘œ π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘ 
a. SSS
b. SAS
c. ASA
d. AAS
e. RHS
47.
𝐼𝑓 βˆ† 𝐴𝐡𝐢 π‘π‘œπ‘›π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’π‘›π‘‘ βˆ† 𝑃𝑄𝑅 (βˆ† 𝐴𝐡𝐢 β©­ βˆ† 𝑃𝑄𝑅 ) π‘‘β„Žπ‘’π‘› :βˆ’
a.
π‘‡β„Žπ‘’π‘–π‘Ÿ πΆπ‘œπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘’π‘ π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘–π‘›π‘” 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ .
𝐴𝐡 = 𝑃𝑄 , 𝐡𝐢 = 𝑄𝑅 , 𝐴𝐢 = 𝑃𝑅
b.
π‘‡β„Žπ‘’π‘–π‘Ÿ πΆπ‘œπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘’π‘ π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘–π‘›π‘” π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ .
∠ 𝐴 = ∠ 𝑃 , ∠ 𝐡 = ∠ 𝑄 , ∠ 𝐢 = ∠ 𝑅
Note :- It is called CPCT (Corresponding Parts of Congruent Triangles)
48.
π‘„π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘–π‘™π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ :βˆ’ 𝐴 π‘π‘™π‘œπ‘ π‘’π‘‘ π‘“π‘–π‘”π‘’π‘Ÿπ‘’ β„Žπ‘Žπ‘£π‘–π‘›π‘” π‘“π‘œπ‘’π‘Ÿ 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 .
49.
πΆπ‘œπ‘šπ‘šπ‘œπ‘› π‘π‘Ÿπ‘œπ‘π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘–π‘’π‘  π‘œπ‘“ π‘Ž π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘–π‘™π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ :βˆ’
a.
π‘‡β„Žπ‘’π‘¦ β„Žπ‘Žπ‘£π‘’ π‘“π‘œπ‘’π‘Ÿ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  π‘Žπ‘›π‘‘ π‘‘β„Žπ‘’π‘–π‘Ÿ π‘ π‘’π‘š 𝑖𝑠 360
0
.
b.
π‘‡β„Žπ‘’π‘¦ β„Žπ‘Žπ‘£π‘’ = 2 π·π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™π‘  .
50.
𝑇𝑦𝑝𝑒𝑠 π‘œπ‘“ π‘„π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘–π‘™π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ :βˆ’
SMART EDUCATIONS, PITHORIA(7979864791, www.smarteducations.org ) 10
51.
πΆπ‘œπ‘›π‘£π‘’π‘₯ π‘„π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘–π‘™π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ π‘„π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘–π‘™π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ π‘€β„Žπ‘œπ‘ π‘’ π‘Žπ‘™π‘™ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’
𝑙𝑒𝑠𝑠 π‘‘β„Žπ‘Žπ‘› 180
0
.
52.
πΆπ‘œπ‘›π‘π‘Žπ‘£π‘’ π‘„π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘–π‘™π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ π‘„π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘–π‘™π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ π‘€β„Žπ‘œπ‘ π‘’ π‘œπ‘›π‘’ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’ 𝑖𝑠
π‘”π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿ π‘‘β„Žπ‘Žπ‘› 180
0
.
53.
𝐾𝑖𝑑𝑒𝑠 :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ π‘„π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘–π‘™π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ π‘€β„Žπ‘œπ‘ π‘’ π‘π‘œπ‘‘β„Ž π‘π‘Žπ‘–π‘Ÿπ‘  π‘œπ‘“ π‘Žπ‘‘π‘—π‘Žπ‘π‘’π‘›π‘‘ 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠
π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ .
54.
π‘‡π‘Ÿπ‘Žπ‘π‘’π‘§π‘–π‘’π‘š :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ π‘„π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘–π‘™π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ π‘€β„Žπ‘œπ‘ π‘’ π‘œπ‘›π‘’ π‘π‘Žπ‘–π‘Ÿ π‘œπ‘“ π‘œπ‘π‘π‘œπ‘ π‘–π‘‘π‘’ 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠
π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘™ .
55.
π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘™π‘œπ‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ π‘„π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘–π‘™π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ π‘€β„Žπ‘œπ‘ π‘’ π‘œπ‘π‘π‘œπ‘ π‘–π‘‘π‘’ 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘™ .
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56.
π‘…β„Žπ‘œπ‘šπ‘π‘’π‘  :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘™π‘œπ‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š π‘€β„Žπ‘œπ‘ π‘’ π‘Žπ‘™π‘™ 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ .
57.
π‘…π‘’π‘π‘‘π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’ :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘™π‘œπ‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š π‘€β„Žπ‘œπ‘ π‘’ π‘Žπ‘™π‘™ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’ 90
0
.
58.
π‘†π‘žπ‘’π‘Žπ‘Ÿπ‘’ :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ π‘…π‘’π‘π‘‘π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’ π‘€β„Žπ‘œπ‘ π‘’ π‘Žπ‘™π‘™ 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ .
:-
𝑂𝑅 π‘‡β„Žπ‘’ π‘…β„Žπ‘œπ‘šπ‘π‘’π‘  π‘€β„Žπ‘œπ‘ π‘’ π‘Žπ‘™π‘™ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  = 90
0
𝑂𝑅 :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ π‘„π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘–π‘™π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ π‘€β„Žπ‘œπ‘ π‘’ π‘Žπ‘™π‘™ 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 π‘Žπ‘›π‘‘ π‘Žπ‘™π‘™ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ .
59.
π‘ƒπ‘Ÿπ‘œπ‘π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘–π‘’π‘  π‘œπ‘“ π‘Ž π‘˜π‘–π‘‘π‘’ :βˆ’
a.
π΄π‘‘π‘—π‘Žπ‘π‘’π‘›π‘‘ 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ .
b.
π‘‡β„Žπ‘’ 𝑏𝑖𝑔 π‘‘π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ 𝑏𝑖𝑠𝑒𝑐𝑑𝑠 π‘‘β„Žπ‘’ π‘ π‘šπ‘Žπ‘™π‘™ π‘‘π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ π‘Žπ‘‘ 90
0
60.
π‘ƒπ‘Ÿπ‘œπ‘π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘–π‘’π‘  π‘œπ‘“ π‘Ž π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘™π‘œπ‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
a.
π‘‚π‘π‘π‘œπ‘ π‘–π‘‘π‘’ 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ .
b.
π‘‚π‘π‘π‘œπ‘ π‘–π‘‘π‘’ 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘™ .
c.
π‘‚π‘π‘π‘œπ‘ π‘–π‘‘π‘’ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ .
d.
π·π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™π‘  𝑏𝑖𝑠𝑒𝑐𝑑 π‘’π‘Žπ‘β„Ž π‘œπ‘‘β„Žπ‘’π‘Ÿ .
e.
𝐴 π‘‘π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑠 𝑖𝑑 π‘–π‘›π‘‘π‘œ π‘‘π‘€π‘œ π‘π‘œπ‘›π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’π‘›π‘‘ π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  .
f.
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘™π‘œπ‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š = π΅π‘Žπ‘ π‘’ Γ— π»π‘’π‘–π‘”β„Žπ‘‘
61.
π‘ƒπ‘Ÿπ‘œπ‘π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘–π‘’π‘  π‘œπ‘“ π‘Ž π‘…β„Žπ‘œπ‘šπ‘π‘’π‘  :βˆ’
a.
𝐴𝑙𝑙 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ .
SMART EDUCATIONS, PITHORIA(7979864791, www.smarteducations.org ) 12
b.
π‘‚π‘π‘π‘œπ‘ π‘–π‘‘π‘’ 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘™ .
c.
π‘‚π‘π‘π‘œπ‘ π‘–π‘‘π‘’ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ .
d.
π·π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™π‘  𝑏𝑖𝑠𝑒𝑐𝑑 π‘’π‘Žπ‘β„Ž π‘œπ‘‘β„Žπ‘’π‘Ÿ π‘Žπ‘‘ 90
0
e. π΅π‘œπ‘‘β„Ž π‘‘π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™π‘  𝑏𝑖𝑠𝑒𝑐𝑑 π‘‘β„Žπ‘’ π‘£π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘–π‘π‘’π‘  π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’ .
f.
𝐴 π‘‘π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑠 𝑖𝑑 π‘–π‘›π‘‘π‘œ π‘‘π‘€π‘œ π‘π‘œπ‘›π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’π‘›π‘‘ π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  .
g. OR
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ π‘…β„Žπ‘œπ‘šπ‘π‘’π‘  = π΅π‘Žπ‘ π‘’ Γ— π»π‘’π‘–π‘”β„Žπ‘‘
=
1
2
Γ— π·π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™
1
Γ— π·π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™
2
62.
π‘ƒπ‘Ÿπ‘œπ‘π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘–π‘’π‘  π‘œπ‘“ π‘Ž π‘…π‘’π‘π‘‘π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’ :βˆ’
a.
π‘‚π‘π‘π‘œπ‘ π‘–π‘‘π‘’ 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ .
b. π‘‚π‘π‘π‘œπ‘ π‘–π‘‘π‘’ 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘™ .
c.
𝐴𝑙𝑙 π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’ = 90
ξ₯—
d.
π‘‡β„Žπ‘’ π‘‘π‘€π‘œ π‘‘π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™π‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ .
e.
𝐴 π‘‘π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑠 𝑖𝑑 π‘–π‘›π‘‘π‘œ π‘‘π‘€π‘œ π‘π‘œπ‘›π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’π‘›π‘‘ π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  .
f.
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ π‘Ÿπ‘’π‘π‘‘π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’ = πΏπ‘’π‘›π‘”π‘‘β„Ž Γ— π΅π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘‘π‘‘β„Ž
63.
π‘ƒπ‘Ÿπ‘œπ‘π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘–π‘’π‘  π‘œπ‘“ π‘Ž π‘ π‘žπ‘’π‘Žπ‘Ÿπ‘’ :βˆ’
a.
𝐴𝑙𝑙 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ .
b.
π‘‚π‘π‘π‘œπ‘ π‘–π‘‘π‘’ 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘™ .
c.
𝐴𝑙𝑙 π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’ = 90
ξ₯—
d.
π‘‡β„Žπ‘’ π‘‘π‘€π‘œ π‘‘π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™π‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ .
e.
𝐴 π‘‘π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑠 𝑖𝑑 π‘–π‘›π‘‘π‘œ π‘‘π‘€π‘œ π‘π‘œπ‘›π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’π‘›π‘‘ π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  .
f.
π·π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™π‘  𝑏𝑖𝑠𝑒𝑐𝑑 π‘’π‘Žπ‘β„Ž π‘œπ‘‘β„Žπ‘’π‘Ÿ π‘Žπ‘‘ 90
0
g.
π΅π‘œπ‘‘β„Ž π‘‘π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™π‘  𝑏𝑖𝑠𝑒𝑐𝑑 π‘‘β„Žπ‘’ π‘£π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘–π‘π‘’π‘  π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’ .
h. OR
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ π‘Ž π‘ π‘žπ‘’π‘Žπ‘Ÿπ‘’ = 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑠 Γ— 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑠
=
1
2
Γ— π·π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ Γ— π·π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™
64.
𝑀𝑖𝑑 π‘π‘œπ‘–π‘›π‘‘ π‘‡β„Žπ‘’π‘œπ‘Ÿπ‘’π‘š :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ 𝑙𝑖𝑛𝑒 π‘ π‘’π‘”π‘šπ‘’π‘›π‘‘ π‘—π‘œπ‘–π‘›π‘–π‘›π‘” π‘‘β„Žπ‘’ π‘šπ‘–π‘‘ βˆ’ π‘π‘œπ‘–π‘›π‘‘π‘  π‘œπ‘“
π‘‘π‘€π‘œ 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 π‘œπ‘“ π‘Ž π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’ 𝑖𝑠 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘™ π‘‘π‘œ π‘‘β„Žπ‘’ π‘‘β„Žπ‘–π‘Ÿπ‘‘ 𝑠𝑖𝑑𝑒 .
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65.
πΆπ‘œπ‘›π‘£π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’ π‘œπ‘“ 𝑀𝑖𝑑 π‘ƒπ‘œπ‘–π‘›π‘‘ π‘œπ‘“ π‘‡β„Žπ‘’π‘œπ‘Ÿπ‘’π‘š :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ 𝑙𝑖𝑛𝑒 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘€π‘› π‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘œπ‘’π‘”β„Ž π‘‘β„Žπ‘’
π‘šπ‘–π‘‘π‘π‘œπ‘–π‘›π‘‘ π‘œπ‘“ π‘œπ‘›π‘’ 𝑠𝑖𝑑𝑒 π‘œπ‘“ π‘Ž π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’ , π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘™ π‘‘π‘œ π‘Žπ‘›π‘œπ‘‘β„Žπ‘’π‘Ÿ 𝑠𝑖𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑠𝑒𝑐𝑑𝑠
π‘‘β„Žπ‘’ π‘‘β„Žπ‘–π‘Ÿπ‘‘ 𝑠𝑖𝑑𝑒 .
66.
𝑅𝑒𝑙𝑒𝑠 π‘œπ‘“ π‘β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘  𝑖𝑛 π‘Ž π‘π‘–π‘Ÿπ‘π‘™π‘’ :βˆ’
a.
𝐼𝑓 π‘‘π‘€π‘œ π‘β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘  π‘œπ‘“ π‘Ž π‘π‘–π‘Ÿπ‘π‘™π‘’ π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ π‘‘β„Žπ‘’π‘› = π‘‡β„Žπ‘’ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘’π‘‘
𝑏𝑦 π‘‘β„Žπ‘’ π‘β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘  π‘Žπ‘‘ π‘‘β„Žπ‘’ π‘π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿ π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ .
b.
𝐼𝑓 π‘‘π‘€π‘œ π‘β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘  𝑠𝑒𝑏𝑑𝑒𝑛𝑑 π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  π‘Žπ‘‘ π‘‘β„Žπ‘’ π‘π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿ π‘œπ‘“ π‘Ž π‘π‘–π‘Ÿπ‘π‘™π‘’
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= π‘‡β„Žπ‘’ π‘β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ .
c.
𝐴 π‘π‘’π‘Ÿπ‘π‘’π‘›π‘‘π‘–π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘Ÿ π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘€π‘› π‘“π‘Ÿπ‘œπ‘š π‘‘β„Žπ‘’ π‘π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿ π‘‘π‘œ π‘Ž π‘β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘‘ π‘œπ‘“ π‘Ž π‘π‘–π‘Ÿπ‘π‘™π‘’
= 𝑏𝑖𝑠𝑒𝑐𝑑𝑠 π‘‘β„Žπ‘’ π‘β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘‘ .
d.
𝐼𝑓 π‘Ž 𝑙𝑖𝑛𝑒 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘€π‘› π‘“π‘Ÿπ‘œπ‘š π‘‘β„Žπ‘’ π‘π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿ π‘‘π‘œ 𝑏𝑖𝑠𝑒𝑐𝑑 π‘Ž π‘β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘‘
= π‘‡β„Žπ‘’ 𝑙𝑖𝑛𝑒 𝑖𝑠 π‘π‘’π‘Ÿπ‘π‘’π‘›π‘‘π‘–π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘Ÿ π‘‘π‘œ π‘‘β„Žπ‘’ π‘β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘‘ .
e.
πΈπ‘žπ‘’π‘Žπ‘™ π‘β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’ = πΈπ‘žπ‘’π‘–π‘‘π‘–π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘‘ π‘“π‘Ÿπ‘œπ‘š π‘‘β„Žπ‘’ π‘π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿ .
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f.
πΈπ‘žπ‘’π‘–π‘‘π‘–π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘‘ π‘β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’ = π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™
g.
𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘’π‘‘ 𝑏𝑦 π‘Ž π‘β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘‘ π‘œπ‘Ÿ π‘Žπ‘› π‘Žπ‘Ÿπ‘ = 2 Γ— π‘œπ‘“ π‘‘β„Žπ‘’ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’
π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘’π‘‘ π‘Žπ‘‘ π‘‘β„Žπ‘’ π‘ π‘Žπ‘šπ‘’ π‘ π‘’π‘”π‘šπ‘’π‘›π‘‘ .
h.
𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒𝑠 𝑖𝑛 π‘‘β„Žπ‘’ π‘ π‘Žπ‘šπ‘’ π‘ π‘’π‘”π‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’ = π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™
i.
𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 π‘œπ‘“ π‘Ž π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘π‘–π‘Ÿπ‘π‘™π‘’ = 90
0
j.
𝐢𝑦𝑐𝑙𝑖𝑐 π‘„π‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘–π‘™π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ :βˆ’ π‘‡β„Žπ‘’ π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘–π‘™π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘’π‘‘ 𝑏𝑦 π‘‘β„Žπ‘’ π‘—π‘œπ‘–π‘›π‘–π‘›π‘”
π‘‘β„Žπ‘’ π‘“π‘œπ‘’π‘Ÿ π‘π‘œπ‘–π‘›π‘‘π‘  π‘Žπ‘‘ π‘‘β„Žπ‘’ π‘π‘–π‘Ÿπ‘π‘’π‘šπ‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘π‘’ π‘œπ‘“ π‘Ž π‘π‘–π‘Ÿπ‘π‘™π‘’ .
OR
π‘‡β„Žπ‘’ π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘–π‘™π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ π‘€β„Žπ‘œπ‘ π‘’ π‘ π‘’π‘š π‘œπ‘“ π‘‘β„Žπ‘’ π‘œπ‘π‘π‘œπ‘ π‘–π‘‘π‘’ π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’π‘  = 180
0
.
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67.
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ π‘Ž π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘›π‘”π‘™π‘’ =
1
2
Γ— π΅π‘Žπ‘ π‘’ Γ— π»π‘’π‘–π‘”β„Žπ‘‘
68. π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘’π‘‘π‘’π‘Ÿ π‘œπ‘“ π‘Ž βˆ†= π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 ( π‘†π‘’π‘š π‘œπ‘“ π‘‘β„Žπ‘’ 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 )
69. =
π‘†π‘’π‘šπ‘–π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘’π‘‘π‘’π‘Ÿ π‘œπ‘“ π‘Ž βˆ†( 𝑆 )
π‘Ž + 𝑏 + 𝑐
2
70.
π΄π‘π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘–π‘›π‘” π‘‘π‘œ π»π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘› ' 𝑠 π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘’π‘™π‘Ž , π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ βˆ†= 𝑠 𝑠 βˆ’ π‘Ž ( ) 𝑠 βˆ’ 𝑏 ( ) 𝑠 βˆ’ 𝑐 ( )
71.
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ π‘’π‘žπ‘’π‘–π‘™π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ βˆ†=
3
4
Γ— 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑠
2
72. π»π‘’π‘–π‘”β„Žπ‘‘ π‘œπ‘“ π‘’π‘žπ‘’π‘–π‘™π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ βˆ†=
3
2
Γ— 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑠
73.
π΄π‘π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘–π‘›π‘” π‘‘π‘œ π‘‘β„Žπ‘’ π‘ƒπ‘¦π‘‘β„Žπ‘Žπ‘”π‘œπ‘Ÿπ‘Žπ‘  π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘’π‘™π‘Ž :βˆ’ β„Ž
2
= 𝑝
2
+ 𝑏
2
74.
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ π‘Žπ‘› π‘–π‘ π‘œπ‘ π‘π‘’π‘™π‘’π‘  βˆ†=
𝑏
2
π‘Ž
2
βˆ’
𝑏
2
4
{ 𝑏 = π‘π‘Žπ‘ π‘’ & π‘Ž = π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘™ 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑠 }
75.
πΆπ‘œπ‘ π‘‘ = π‘…π‘Žπ‘‘π‘’ Γ— π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘’π‘‘π‘’π‘Ÿ
πΆπ‘œπ‘ π‘‘ = π‘…π‘Žπ‘‘π‘’ Γ— π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž
πΆπ‘œπ‘ π‘‘ = π‘…π‘Žπ‘‘π‘’ Γ— π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’
76.
πΆπ‘’π‘π‘œπ‘–π‘‘ :βˆ’
a. ,
π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ π‘œπ‘“ π‘“π‘Žπ‘π‘’π‘  ( 𝐹 ) = 6 π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ π‘œπ‘“ 𝐸𝑑𝑔𝑒𝑠 ( 𝐸 )= 12
π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ π‘œπ‘“ π‘‰π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘–π‘π‘’π‘  ( 𝑉 )= 8
b.
π·π‘–π‘šπ‘’π‘›π‘ π‘–π‘œπ‘›π‘  π‘œπ‘“ π‘π‘’π‘π‘œπ‘–π‘‘ :βˆ’ πΏπ‘’π‘›π‘”π‘‘β„Ž , π‘π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘‘π‘‘β„Ž π‘Žπ‘›π‘‘ β„Žπ‘’π‘–π‘”β„Žπ‘‘ ( 𝑙 , 𝑏 , β„Ž )
c.
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ π‘π‘’π‘π‘œπ‘–π‘‘ π‘“π‘œπ‘Ÿ 6 π‘“π‘Žπ‘π‘’π‘  = 2 𝑙𝑏 + π‘β„Ž + β„Žπ‘™ ( )
d.
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ π‘π‘’π‘π‘œπ‘–π‘‘ π‘“π‘œπ‘Ÿ 5 π‘“π‘Žπ‘π‘’π‘  = 2 𝑙 + 𝑏 ( ) β„Ž + 𝑙𝑏
e. =
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ π‘π‘’π‘π‘œπ‘–π‘‘ π‘“π‘œπ‘Ÿ 4 π‘“π‘Žπ‘π‘’π‘  = 2 𝑙 + 𝑏 ( ) β„Ž 𝐿𝑆𝐴
f.
π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’ π‘œπ‘“ πΆπ‘’π‘π‘œπ‘–π‘‘ = π‘™π‘β„Ž
g.
π·π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ π‘œπ‘“ πΆπ‘’π‘π‘œπ‘–π‘‘ = 𝑙
2
+ 𝑏
2
+ β„Ž
2
77. Cube :-
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a. ,
π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ π‘œπ‘“ π‘“π‘Žπ‘π‘’π‘  ( 𝐹 ) = 6 π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ π‘œπ‘“ 𝐸𝑑𝑔𝑒𝑠 ( 𝐸 )= 12
π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ π‘œπ‘“ π‘‰π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘–π‘π‘’π‘  ( 𝑉 )= 8
b.
π·π‘–π‘šπ‘’π‘›π‘ π‘–π‘œπ‘›π‘  π‘œπ‘“ π‘π‘’π‘π‘œπ‘–π‘‘ :βˆ’ 𝑠𝑖𝑑𝑒 / 𝑒𝑑𝑔𝑒 ( π‘Ž )
c. π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ 𝑐𝑒𝑏𝑒 π‘“π‘œπ‘Ÿ 6 π‘“π‘Žπ‘π‘’π‘  = 6 π‘Ž
2
d.
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ 𝑐𝑒𝑏𝑒 π‘“π‘œπ‘Ÿ 5 π‘“π‘Žπ‘π‘’π‘  = 5 π‘Ž
2
e. =
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ 𝑐𝑒𝑏𝑒 π‘“π‘œπ‘Ÿ 4 π‘“π‘Žπ‘π‘’π‘  = 4 π‘Ž
2
𝐿𝑆𝐴
f.
π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’ π‘œπ‘“ 𝑐𝑒𝑏𝑒 = π‘Ž
3
g.
π·π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ π‘œπ‘“ 𝑐𝑒𝑏𝑒 = 3 Γ— π‘Ž
78.
πΈπ‘’π‘™π‘’π‘Ÿ ' 𝑠 πΉπ‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘’π‘™π‘Ž :βˆ’ 𝐹 + 𝑉 βˆ’ 𝐸 = 2
79.
πΆπ‘¦π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿ :βˆ’
a.
π·π‘–π‘šπ‘’π‘›π‘ π‘–π‘œπ‘›π‘  π‘œπ‘“ πΆπ‘¦π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿ = π‘…π‘Žπ‘‘π‘–π‘’π‘  π‘Žπ‘›π‘‘ π»π‘’π‘–π‘”β„Žπ‘‘ ( π‘Ÿ π‘Žπ‘›π‘‘ β„Ž )
b. π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ π‘π‘¦π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿ π‘€π‘–π‘‘β„Ž 2 π‘π‘Žπ‘π‘  = 2 Ο€ π‘Ÿ ( π‘Ÿ + β„Ž )
c.
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ π‘π‘¦π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿ π‘€π‘–π‘‘β„Ž 1 π‘π‘Žπ‘ =Ο€ π‘Ÿ ( π‘Ÿ + 2 β„Ž )
d. =
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ π‘π‘¦π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿ π‘€π‘–π‘‘β„Ž 0 π‘π‘Žπ‘ = 2 Ο€ π‘Ÿβ„Ž 𝐢𝑆𝐴
e.
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ β„Žπ‘œπ‘™π‘™π‘œπ‘€ π‘π‘¦π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿ = 2 Ο€ 𝑅 + π‘Ÿ ( ) β„Ž + 2 Ο€ 𝑅
2
βˆ’ π‘Ÿ
2
( )
f.
𝑅 = π‘‚π‘’π‘‘π‘’π‘Ÿ π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘’π‘  & π‘Ÿ = πΌπ‘›π‘›π‘’π‘Ÿ π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘’π‘  ; ( 𝑅 = π‘Ÿ + π‘‘β„Žπ‘–π‘π‘˜π‘›π‘’π‘ π‘  )
g.
π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’ π‘œπ‘“ π‘π‘¦π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿ =Ο€ π‘Ÿ
2
β„Ž
h.
π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’ π‘œπ‘“ β„Žπ‘œπ‘™π‘™π‘œπ‘€ π‘π‘¦π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿ =Ο€ 𝑅
2
βˆ’ π‘Ÿ
2
( )
β„Ž
80.
πΆπ‘œπ‘›π‘’ :βˆ’
a.
π·π‘–π‘šπ‘’π‘›π‘ π‘–π‘œπ‘›π‘  π‘œπ‘“ π‘π‘œπ‘›π‘’ = π‘…π‘Žπ‘‘π‘–π‘’π‘  , π‘†π‘™π‘Žπ‘›π‘‘ π»π‘’π‘–π‘”β„Žπ‘‘ π‘Žπ‘›π‘‘ π»π‘’π‘–π‘”β„Žπ‘‘ ( π‘Ÿ , 𝑙 π‘Žπ‘›π‘‘ β„Ž )
b.
𝑙
2
= π‘Ÿ
2
+ β„Ž
2
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c.
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ π‘π‘œπ‘›π‘’ π‘€π‘–π‘‘β„Ž 1 π‘π‘Žπ‘ =Ο€ π‘Ÿ ( 𝑙 + π‘Ÿ )
d. =
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ π‘π‘œπ‘›π‘’ π‘€π‘–π‘‘β„Ž 0 π‘π‘Žπ‘ =Ο€ π‘Ÿπ‘™ 𝐢𝑆𝐴
e.
π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’ π‘œπ‘“ π‘π‘œπ‘›π‘’ =
1
3
Ο€ π‘Ÿ
2
β„Ž
81. π‘†π‘β„Žπ‘’π‘Ÿπ‘’ : βˆ’
a.
π·π‘–π‘šπ‘’π‘›π‘ π‘–π‘œπ‘› π‘œπ‘“ π‘ π‘β„Žπ‘’π‘Ÿπ‘’ = π‘…π‘Žπ‘‘π‘–π‘’π‘  π‘Ÿ
b.
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ π‘ π‘β„Žπ‘’π‘Ÿπ‘’ = 4 Ο€ π‘Ÿ
2
c.
π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’ π‘œπ‘“ π‘ π‘β„Žπ‘’π‘Ÿπ‘’ =
4
3
Ο€ π‘Ÿ
3
82.
π»π‘’π‘šπ‘–π‘ π‘β„Žπ‘’π‘Ÿπ‘’ :βˆ’
a.
π·π‘–π‘šπ‘’π‘›π‘ π‘–π‘œπ‘› π‘œπ‘“ π»π‘’π‘šπ‘–π‘ π‘β„Žπ‘’π‘Ÿπ‘’ = π‘…π‘Žπ‘‘π‘–π‘’π‘  ( π‘Ÿ )
b.
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ β„Žπ‘’π‘šπ‘–π‘ π‘β„Žπ‘’π‘Ÿπ‘’ π‘€π‘–π‘‘β„Ž 1 π‘π‘Žπ‘ = 3 Ο€ π‘Ÿ
2
c. =
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ β„Žπ‘’π‘šπ‘–π‘ π‘β„Žπ‘’π‘Ÿπ‘’ π‘€π‘–π‘‘β„Ž 0 π‘π‘Žπ‘ = 2 Ο€ π‘Ÿ
2
𝐢𝑆𝐴
d.
π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘œπ‘“ β„Žπ‘œπ‘™π‘™π‘œπ‘€ β„Žπ‘’π‘šπ‘–π‘ π‘β„Žπ‘’π‘Ÿπ‘’ = 2 Ο€ 𝑅
2
+ π‘Ÿ
2
( )
+Ο€ 𝑅
2
βˆ’ π‘Ÿ
2
( )
e.
π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’ π‘œπ‘“ β„Žπ‘’π‘šπ‘–π‘ π‘β„Žπ‘’π‘Ÿπ‘’ =
2
3
Ο€ π‘Ÿ
3
83.
πΊπ‘Ÿπ‘Žπ‘β„Žπ‘–π‘π‘Žπ‘™ π‘…π‘’π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘œπ‘“ π·π‘Žπ‘‘π‘Ž :βˆ’
( π΅π‘Žπ‘Ÿ πΊπ‘Ÿπ‘Žπ‘β„Ž ) ( π»π‘–π‘ π‘‘π‘œπ‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š ) ( π‘ƒπ‘œπ‘™π‘¦π‘”π‘œπ‘› )
SMART EDUCATIONS, PITHORIA(7979864791, www.smarteducations.org ) 19
84. πΆπ‘™π‘Žπ‘ π‘  π‘€π‘Žπ‘Ÿπ‘˜ =
π‘ˆπ‘π‘π‘’π‘Ÿ π‘™π‘–π‘šπ‘–π‘‘ + πΏπ‘œπ‘€π‘’π‘Ÿ π‘™π‘–π‘šπ‘–π‘‘
2
85.
πΆπ‘™π‘Žπ‘ π‘  𝑠𝑖𝑧𝑒 = π‘ˆπ‘π‘π‘’π‘Ÿ π‘™π‘–π‘šπ‘–π‘‘ βˆ’ πΏπ‘œπ‘€π‘’π‘Ÿ π‘™π‘–π‘šπ‘–π‘‘